Hans Handovsky wuchs als Sohn des Beamten Leopold Handovsky und seiner Frau Karoline Sinaiberger in Wien auf.1 Hier studierte er von 1906 bis 1912. Zeitweilig war er bei Wolfgang Pauli Assistent am biokolloidchemischen Institut der Universität Wien. Nach der Promotion bei dem 1942 im Ghetto Theresienstadt ums Leben gekommenen Chemiker Hans Leopold Meyer arbeitete Handovsky bei Rudolf Gottlieb in Heidelberg (1912/13), Wilhelm Wiechowski in Prag (länger unterbrochen durch Fronteinsatz als Sanitätsoffizier im Ersten Weltkrieg) und Emil Abderhalden in Halle. 1920 kam er an das Pharmakologische Institut der Universität Göttingen. Hier habilitierte er sich 1924 unter W. Heubner und wurde 1926 außerordentlicher Professor für Pharmakologie und Toxikologie.
Als Jude verfolgt musste der österreichische Staatsbürger 1933 Göttingen verlassen. Kurze Zeit arbeitete er an der Sorbonne, bevor er als Assistent am Institut für Pharmakologie und Toxikologie bei Corneille Heymans in Gent eine Anstellung fand. Hier überstand er die deutsche Besatzung und die Shoah. Nach seiner Pensionierung 1957 kehrte er nach Göttingen zurück.
Handovskys Handbuchartikel über die physikalische Chemie des Blutes in Hans Hirschfelds Handbuch der Hämatologie (1932) machte Handovsky bekannt. Später befasste er sich unter anderem mit der Bedeutung von Vitaminen bei Krebserkrankungen.
1933 war Handovsky von der antisemitischen „Säuberung“ des Wiesbadener Kongresses durch den DGIM-Vorsitzenden Alfred Schittenhelm betroffen. Handovsky hätte einen Vortrag über „Kupferfütterung und Kohlehydratstoffwechsel“ halten sollen.